Б.Мөнхдорж нь 1949 онд Улаанбаатар хотноо Монгол улсын төрийн шагналт, Урлагийн Гавьяат зүтгэлтэн хөгжмийн зохиолч Гончигийн Бирваагийн ууган хүү болон мэндэлсэн юм. Тэрээр бага балчир насаа аав, ээжийнхээ ажлын талбар болсон Хүүхэлдэйн театр, Улсын циркэд, урлагийн гайхамшгийг мэдэрч өссөн нь хожим түүний Монголын соёл урлагийн сод их хүмүүн болох эхлэл нь байжээ.

Б.Мөнхдорж 1956-1966 онд нийслэлийн 23-р дунд сургуулийг төгсөөд “Монгол кино” үйлдвэрт орчуулгын киноны жүжигчин, Улсын Хүүхэд Залуучуудын Театрт жүжигчнээр ажиллаж, ажил хөдөлмөрийн гараагаа эхэлжээ.

Б.Мөнхдорж нь 1969-1975 онд Г.Луначарскийн нэрэмжит Москва хотын Театрын Урлагийн дээд сургуульд Оросын нэрт найруулагч А.А.Гончаровын удирдлаган дор суралцаж театрын найруулагчаар төгссөн. Тэрээр 1975 онд Улсын Драмын Академик Театрт найруулагчаар орж, 1976 онд Соёлын яаманд мэргэжилтнээр ажилласан байна. Үүний дараа найруулагчийн хүндхэн боловч хүндтэй их үйлсэд бүх насаа зориулж, Улсын Драмын Эрдмийн Театрт 1977-2009 онуудад найруулагч, ерөнхий найруулагчаар ажилласан билээ.

Найруулагчийн уран бүтээл туурвихын зэрэгцээ УБДС-д 1976-1987 онд, КУДС-д 1994- 2002 онд, СУИС-д 2002 оноос найруулах, жүжиглэх урлагийн багшаар ажиллаж, Монголын театрын төдийгүй, соёл урлагийн салбарын мэргэжлийн боловсон хүчнийг бэлтгэхэд хүч хөдөлмөрөө зориулж мэргэжил нэгт нөхөд, түмэн олон шавь нартаа хүндлэгдэн "Мөнхөө багш" хэмээн мөнхрөн алдаршсан билээ.

Түүний сурган хүмүүжүүлсэн найруулагч, жүжигчин шавь нар нь театр урлагийн алдар нэртэй зүтгэлтнүүд болж төвийн болон орон нутгийн урлаг соёлын байгууллага, театр, чуулгууд, телевизийн салбарт ажиллаж багшийн эрдмийг залгамжлан түгээж байгаа билээ.

Найруулагч Б.Мөнхдорж нь театрын урлагт 50 шахам жил ажиллахдаа эмгэнэлт, инээдэмт, уянгын, гүн ухааны, болон дуулалт, хүүхдийн зэрэг олон төрөл жанрын уран бүтээлүүдийг найруулан тавьж, Монголын театрын хөгжилд үнэтэй хувь нэмэр оруулжээ.

Тэрээр УДЭТ-т А.Папаяны “Цаг өөр болжээ” Ч.Чимидийн “Маш нууц” жүжгүүдээр найруулагчийн уран бүтээлийн гараагаа эхэлснээс хойш В.С.Вишневскийн “Үхэвч үнэн ялна”, Ч.Чимид “Буурай аав”, У.Шекспир “Отелло”, Карло Гольдони “Буудлын авхай”, А.П.Чеховын “Интоорын цэцэрлэг”, Д.Данзанравжаа “Саран хөхөө”, А.Вампилов “Хөдөөгийн хөгтэй явдлууд”, Б.Брехт “Галилейн амьдрал”, Д.Намдаг “Ээдрээ”, Г.Боровик “Буэнис Айресаас хийсэн сурвалжлага”, С.Жаргалсайхан “Хаан түүх”, Д.Батбаяр “Мартагдсан аялгуу” Д.Төрбат “Харц хатан” А.Толстой “Алтантүлхүүр”, С.Маршак “Муурын байшин” зэрэг 100 гаруй дэлхийн болон үндэсний сонгодог бүтээлүүдийг УДЭТ болон орон нутгийн театр, чуулгуудад найруулан тавьсан билээ.

Найруулагч Б.Мөнхдорж нь театр судлалын салбарт судалгаа, шинжилгээний бүтээлүүд туурвиж байсны дотор “Равжаа судлал”-ын чиглэлээр “Нүүдэлчдийн театр ба ноён хутагт Равжаа найруулагч болох нь” томоохон судалгааг хийж, “Саран хөхөө” жүжгийг найруулан тавих судалгааны нэн чухал эх сурвалжийг буй болгож, Монгол улсад театрын урлагийн судлалд онцгой хувь нэмрээ оруулсан.

Тэрээр “Гоо Марал”, “Гэгээн Муза” наадмын шилдэг найруулагчийн шагналуудыг хүртэж, төр засгаас түүний хөдөлмөр, зүтгэлийг өндөр үнэлж Алтангадас одон, Хөдөлмөрийн гавьяаны улаан тугийн одон, Монгол улсын Урлагийн гавьяат зүтгэлтэн, Ардын жүжигчин цолоор тус тус шагнажээ.

Монгол Улсын Ардын жүжигчин, нэрт найруулагч Бирваагийн Мөнхдоржийн урлагийн төлөө зориулсан амьдрал, цаг хугацааг бишрэн хүндэтгэж, арвин их туршлага, цуцашгүй их хөдөлмөр, авьяас билгээс нь цаг ямагт суралцаж, гэгээн дүрийг нь мөнхөд дурсан санаж, хүндлэн дээдэлж явах болно.

Гэр бүл, үр хүүхэд, шавь нар, хамтран зүтгэгчдэд нь гүн эмгэнэл илэрхийлье. Мөнх амгалангийн орноо энх орших болтугай.