Ц.Байды нь Дундговь аймгийн Хулд суманд төрсөн. Урлагийн гавьяат зүтгэлтэн, зураач Байды гуайн аав Цэвэг хэмээх төрийн хар хүн байв. Цэвэгийн удмыг залган төрсөн Байды хүү багаасаа уран зураг сонирхож, улмаар 1974 онд ЗХУ-ын Москва хотын Строгановын Уран зургийн академийг төгссөн мэргэжлийн зураачдын нэг болсон билээ. 1976 онд “Ардын засгийн төлөөлөгч” зургаараа Улсын уралдааны тэргүүн байр, “Баянцогтын говьд”, “Хаалга шинэтгэсний баяр” зургуудаараа Улсын уралдааны 2, 3-р байр эзлэн, 1981 онд Москва хотноо болсон Олон улсын үзэсгэлэнгээс хүрэл медаль хүртэж, 1985 онд “Хүн байгаль” Олон улсын уралдааны тэргүүн байрыг эзэлж байв.

Ц.Байдыгийн уран бүтээлийг үнэлж 1981 онд Монголын Урчуудын эвлэлийн нэрэмжит шагнал, 1991 онд Алтан гадас одон, 2001 онд Хөдөлмөрийн гавьяаны Улаан тугийн одон, 2005 онд Монгол Улсын Урлагийн гавьяат зүтгэлтэн цол, тэмдэг, 2009 онд “Улаанбаатар хотын Хүндэт иргэн” тэмдгээр тус тус шагнажээ.

Тэрбээр 2003 онд Адра ОУБ-аас зохиогдсон уралдаанд тэргүүн байр, 2005 онд Эмнести интернэйшнл ОУБ-ын шагнал хүртсэн бөгөөд ЗХУ, Япон, БНСУ, АНУ, Англи, Итали, Франц, Алжир улсуудад зохиогддог олон улсын зураачдын үзэсгэлэнд тогтмол оролцож байжээ.