Эдийн засгийн математик | News.MN

Эдийн засгийн математик

Эдийн засгийн математик

Математикийн шинжлэх ухааны салбаруудын нэг болох  эдийн засгийн математик нь математикийн ололт амжилт, онол, аргуудыг эдийн засгийн процессын мөн чанарыг танин мэдэх, задлан шинжлэх, төлөв байдлыг удирдах, хэтийн тооцоо хийх зэрэгт хэрэглэх тухай ухаан юм. Шинжлэх ухаан, технологи хөгжсөн өнөө үед бидний эдийн засаг, санхүү, бизнесийн үйл ажиллагаанд математикийн арга, аргачлалууд улам ихээр хэрэглэгдэх боллоо. Тухайлбал: Өрх, хувь хүн, банк, даатгалын байгууллагууд мөнгөний удирдлага, санхүүгийн төрөл бүрийн тооцоонд санхүүгийн математикийн аргуудыг ашиглаж байна. Санхүүгийн математик нь тухайн улсын мега төслүүдийн үр ашгийн тооцоололд ч хэрэглэгддэг. Үүний тод жишээ нь “Оюу толгой” төслийн урт болон богино хугацааны үр ашгийг шинжлэхэд мөнгөний үнэ цэнийн онолоор дотоод өгөөжийн түвшинг тооцоход олон гишүүнтийн язгуурыг олох дээд алгебрын бодлого бодох чадварыг шаардана.

Эдийн засгийн математик нь баялаг түүхтэй ба дараагийн хэсэгт бид түүхэн хөгжилд үнэтэй хувь нэмэр оруулсан эрдэмтдийн талаар дурдъя.

Эдийн засагт математик аргыг хэрэглэх анхны оролдлогыг Италийн эдийн засагч Питро Верри хийсэн. Тэрээр 1771 онд туурвисан “Улс төр, Эдийн засгийн ухааны тусгал”[1] бүтээлдээ барааны үнэ нь барааг борлуулж байгаа хүмүүсийн тоотой урвуу, харин худалдан авагчийн тоотой шууд хамааралтай болохыг томьёолжээ. Энэ нь төгс өрсөлдөөнт зах зээлийн “барааны үнэ тоо хэмжээ урвуу хамааралтай” гэсэн хуультай дүйцэж байгаа юм. Улмаар Германы эдийн засагч Георгий Букод 1815 онд пүүс ашигтай байх зайлшгүй нөхцөл нь пүүсийн ахиу орлого нь (нэмэлт нэгж барааг борлуулснаас олох орлого) ахиу зардалтай (нэмэлт нэгж бараа үйлдвэрлэхэд гарах зардал) тэнцүү болохыг анх удаа томьёолсон[4]. Ахиу орлого болон ахиу зардал нь математик утгаараа орлого ба зардлын функцийн уламжлалууд тул Букодын энэхүү бүтээлийн ач холбогдол нь эдийн засагт математик анализын дифференциал тооллыг хэрэглэсэнд оршдог. Цаашлаад пүүсийн ашгийг их байлгах нь микро эдийн засгийн пүүсийн онолын үндсэн бодлого бөгөөд түүний шийд нь зах зээл дээрх барааны эрэлт ба нийлүүлэлтийг тодорхойлдог. Мөн монополь хоёр пүүсийн ашигт ажиллагааны математик загварыг Францын эдийн засагч А.Курно[8] 1838 онд дэвшүүлсэн нь орчин үеийн тоглоомын онолын Нэшийн тэнцвэрийн үндэс болсон. Нэг пүүсийн ашиг нь нөгөө пүүсийн бүтээгдэхүүний тоо хэмжээнээс хамаардаг бөгөөд пүүс тус бүр өөр өөрсдийн бүтээгдэхүүнээр ашгаа их байлгах бодлогын шийд нь Нэшийн тэнцвэрийг үүсгэдэг. Америкийн математикч Ж.Нэш 1994 онд тоглоомын онолын эдийн засгийн хэрэглээгээр Нобелийн шагнал хүртсэн.

Германы эдийн засагч Хэрман Госсен[2] 1854 онд төсвийн зааглал дээрх хэрэглэгчийн ханамжийг хамгийн их байлгах бодлогын оновчтой нөхцөлийг томьёолсон нь түүний микро эдийн засгийн хэрэглэгчийн онолд оруулсан чухал хувь нэмэр бөгөөд бодлогын шийд нь зах зээл дээрх барааны эрэлтийг тодорхойлдог. Францын эдийн засагч Л.Валрас 1874 онд зах зээлийн эрэлт ба нийлүүлэлтийн тэнцвэрийг анх удаа математикаар томьёолон, шугаман биш тэгшитгэлүүдийн систем хэлбэрээр бичсэн боловч уг тэгшитгэлд шийд оршин байх эсэхэд тухайн үедээ хариу өгч чадаагүй байна. Энэхүү үр дүнг бараг 100 жилийн дараа Америкийн эдийн засагч Ж.Арроу өргөтгөн хөгжүүлж, тодорхой таамаглал биелэгдэж байх үед эрэлт, нийлүүлэлтийг тэнцүүлдэг зах зээлийн тэнцвэрийн үнэ оршин байна гэсэн үр дүнд хүрснээр 1972 онд Нобелийн шагнал хүртсэн юм. Түүний ололтыг эдийн засагт ерөнхий тэнцвэрийн онол буюу Валрасын онол хэмээн нэрлэдэг.  Массачусетсийн их сургуулийн профессор Дональд В.Катзнерийн ерөнхий тэнцвэрийн онолоор бичигдсэн “Микро эдийн засгийн Валрасын онол” [5] хэмээх бүтээлийг зохиогчийн зөвшөөрөлтэйгээр миний бие орчуулан Монголын уншигчиддаа хүргэсэн болно. Тэнцвэрийн онолыг Адам Смитийн “Үл үзэгдэх гар”-ын математик загвар гэж үзэж болно.

Эдийн засгийн процессын цаг хугацаанаас хамаарсан динамик төлөв байдлын математик загварыг анх удаа 1927 онд Английн эдийн засагч Ф.Рамсей томьёолсон. Тэрээр улс орны эдийн засгийн өсөлтийг хангахуйц хөрөнгө оруулалт болон хэрэглээг оновчтой удирдах математик загварыг дэвшүүлсэн нь математикт оновчтой удирдлагын салбар шинээр үүсэн хөгжих эхлэл тавигдсан гэж үздэг. Рамсейн дэвшүүлсэн загвар нь эдийн засгийн өсөлтийн онолын үндэс болсон бөгөөд олон судлаачид энэхүү загварыг цаашид өргөтгөн хөгжүүлсэн. Тухайлбал, Рамсейн загварын тухайн тохиолдолоор Америкийн эдийн засагч Р.Солоу 1987 онд Нобелийн шагнал хүртсэн түүхтэй. Дашрамд дурдахад, Ф.Рамсей хорвоод 27 наслахдаа математикт  Рамсейн онол гэж нэрлэгдэх шинэ салбарыг үндэслэсэн гавьяатай. Түүний энгийнээр томьёолсон нэг үр дүн нь “аль ч зургаан хүний дотор бие биеэ харилцан таньдаг 3 хүн эсвэл танихгүй 3 хүн үргэлж олдоно” гэдэг юм.

1930 –аад оны үед Орос гаралтай Америкийн эдийн засагч В.В.Леонтьев орц, гарцын загвар буюу салбар хоорондын тэнцлийг боловсруулсан нь эдийн засгийн асар их ач холбогдолтой онол болж 1973 онд Нобелийн шагнал хүртжээ. Энэ загвараар улс орны эдийн засгийн салбаруудын харилцан нөлөөлөл, дотоодын нийт бүтээгдэхүүнийг тооцож, бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэлийн өөрчлөлт,  бүтээгдэхүүний тэнцвэрийн шинжилгээ зэргийг хийж болдог. Манай улсын хувьд Үндэсний Статистикийн Хороо энэхүү загвараар Салбар хоорондын тэнцлийг 55 салбараар хийж гүйцэтгэсэн байдаг (www.1212.mn).

Цохон тэмдэглэхэд, түүний доктор шавь нар П.Самуэльсэн, Р.Солоу, В.Смит, Т.Шеллинг нарын нэрт эдийн засагчид бүгдээрээ Нобелийн шагналтнууд билээ.

Эдийн засгийн математик загварууд дотор Оросын математикч Л.В.Канторовичийн 1939 онд дэвшүүлсэн шугаман програмчлалын онол чухал ач холбогдолтой. Хязгаарлагдмал нөөцийн хүрээнд аливаа пүүсийн ашигт ажиллагааны оновчтой горимыг тодорхойлох нь энэ онолын эдийн засгийн хэрэглээ болно. 14 настайдаа Ленинградын их сургуулийн математикийн салбарт элсэн, 22 настайдаа сургуулийнхаа профессор болсон сод математикч Л.В.Канторович 1975 онд шугаман програмчлалын хэрэглээгээр эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагнал хүртсэн.

Эдийн засгийн математикийн нэгэн салбар болох тоглоомын онолыг Унгар гаралтай Америкийн математикч Ф.Нейман үндэслэсэн. Тэрээр тэг нийлбэртэй тоглоомын онолын шийдэл болох минимаксын тухай теоремоо 1928 онд баталж, 1944 онд “Тоглоомын онол ба эдийн засаг” номоо хэвлүүлснээр тоглоомын онолын эхлэл тавигдсан. Тоглоомын онолын эдийн засгийн төрөл бүрийн хэрэглээгээр одоогийн байдлаар 7 Нобелийн шагналтан төрсөн ба түүний нэг нь Америкийн математикч Ж.Нэш юм.

Польш гаралтай Америкийн эдийн засагч М.Марковицын 1952 онд дэвшүүлсэн багц сонголтын онол нь санхүүгийн үнэт цаасны зах зээлийг загварчлахад онцгой үүрэг гүйцэтгэсэн. Янз бүрийн өгөөжтэй хөрөнгүүдээр багц зохиохдоо багцын нийт эрсдэл хамгийн бага, өгөөж нь хамгийн их байхаар хөрөнгө тус бүрийн оролцоо, хувийг энэ онолын тусламжтайгаар тодорхойлдог. М.Марковиц 1990 онд энэ онолоороо Нобелийн шагнал авсан. Багцын онолыг Монголын эдийн засагт ч хэрэглэж байна. Тухайлбал, төсвийг бүрдүүлж буй татваруудын хувь хэмжээг оновчтой тодорхойлох зорилгоор багц сонголтын онолын хэрэглээг харуулсан бүтээл [9] саяхан хэвлэгджээ.

Санхүүгийн хэрэгслүүдийн үнэ цэнийг тодорхойлоход шинэ математик арга болгон тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлийг хэрэглэх санааг дэвшүүлснээрээ Америкийн эдийн засагч Р.Мёртон, М.Шоулз нар 1997 онд Эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагнал хүртсэн. Тэдний боловсруулсан математик загвар нь өнөөгийн үүсмэл санхүүгийн зах зээлийн үндсийг тавьсан. Энэ загварын тусламжтайгаар хувьцааны үнэ ханшнаас алдагдал хүлээх, эсвэл тухайн компани гэрээний үүргээр хүлээсэн өр төлбөрөө төлөх чадваргүй болох зэрэг санхүүгийн хүндрэлийн нөлөөг тооцож байна.

Америкийн профессор Ж.Хекман, Д.Макфадден нар эдийн засгийн микро өгөгдлийг боловсруулах статистик аргыг боловсруулсанаар 2000 оны Эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагналыг хүртсэн. Олон тооны хэрэглэгч, өрхийн аж ахуй, пүүсүүдийн талаарх эдийн засгийн их тооны мэдээллийг микро өгөгдөл гэж нэрлэдэг. Түүнчлэн эдгээр эрдэмтэд эдийн засаг ба статистикийн уулзвар дахь шинэ салбар болох микро эконометрикийг үндэслэсэн гавьяатай.

Америкийн эдийн засагч Р.Энгл, К.Грэнджер нар эдийн засгийн өгөгдлийн хугацааны цувааны шинжилгээ хийх статистикийн шинэ арга боловсруулсныхаа төлөө 2003 онд эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагнал хүртсэн. Эдгээр эрдэмтдийн онолын судалгааны гол үр дүн нь тогтворгүй хугацааны цуваануудыг тогтворжуулах, улмаар эдийн засгийн бодит байдлыг үнэн зөв таамаглах математик арга боловсруулсанд оршино.

2012 онд Эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагналыг Америкийн эдийн засагч Э.Рот, Л.Шепли нар “Төрөл бүрийн эдийн засгийн нэгжүүдийг хамгийн үр ашигтай, оновчтой холбох” арга боловсруулан хүртсэн. Эдгээр эрдэмтэд үндсэндээ математикийн салбарын томилолтын бодлогыг эдийн засагт хэрэглэж харуулсан.  Жишээлбэл, энэ аргыг хэрэглэснээр Улаанбаатар хотын ахлах ангийн сурагч өөртөө таарах хамгийн сайн сургуулийг, харин сургууль нь өөртөө таарах хамгийн сайн сурагчаа олж авна гэсэн үг. Мөн энэ аргыг хэрэглэн бөөрний дутагдалд орсон өвчтөнүүд болон доноруудын хоорондын оновчтой хослолыг олж, олон зуун хүний амийг аварч болно.

Америкийн эдийн засагч Л.Хансен, Р.Шиллер ба Ю.Фама нар санхүүгийн зах зээлийн активын үнийг эмпирик аргаар таамаглах арга боловсруулж 2013 оны эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагналыг хүртсэн. Энэ аргын тусламжтайгаар дээрх эрдэмтэд хувьцааны үнийн өөрчлөлтийг загварчлах, үнийн хэтийн таамаглалыг дэвшүүлэх боломжийг бий болгосон.

Америкийн эдийн засагч О.Харт ба Б.Хольмстрем нар тоглоомын онол дээр тулгуурлан гэрээ, хэлэлцээр оновчтой хийх шинэ аргыг үндэслэснээр 2016 оны эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагналыг хүртжээ.

Америкийн эдийн засагч У.Нордхаус, П.Ромер нар макро эдийн засгийн урт хугацааны шинжилгээг гүйцэтгэх математик арга боловсруулсны төлөө Эдийн засгийн салбарын 2018 оны Нобелийн шагналыг хүртсэн. У.Нордхаус загвартаа байгаль орчин, эдийн засагт үзүүлэх нөлөөллийг анх удаа тусгасан бол П.Ромерын загварт эдийн засгийн өсөлтийг хангахад технологи, инноваци, мэдлэг, ур чадвар, хүний хөгжил зэрэг хүчин зүйлүүд чухал нөлөө үзүүлдгийг харуулсан. Өөрөөр хэлбэл, мэдлэгийн эдийн засаг буюу хүмүн капиталд суурилсан эдийн засгийг эдгээр эрдэмтэд үндэслэжээ.

Стэнфордын их сургуулийн профессор П.Милгром ба Р.Уилсон нар дуудлага худалдааны онолыг боловсронгуй болгосон шинэ төрлийн худалдааны загварыг дэвшүүлснийхээ төлөө 2020 оны Нобелийн шагналыг хүртсэн. Дуудлага худалдааны нэг зорилго бол аль болох хамгийн их ашиг олоход чиглэдэг. Эдгээр эрдэмтдийн зөвлөгөө, аргачлалаар 1994 онд зохион байгуулагдсан радио долгионы дуудлага худалдаа нь төлөвлөж байснаасаа 2 дахин илүү, 20 тэрбум долларын ашиг Америкийн эдийн засагт оруулсан түүхтэй. Эдгээр эрдэмтдийн дуудлага худалдааны онолын математик загвар нь тоглоомын онол юм.

Ийнхүү эдийн засгийн математикийг хөгжүүлэхэд математикчид, эдийн засагчдын хамтын ажиллагаа, үүрэг оролцоо чухал байсныг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Нобелийн шагналт эдийн засагчид бүгдээрээ математикийн шинжлэх ухааны ололт, үр дүнг эдийн засагт амжилттай хэрэглэсэн утгаараа хэрэглээний математикчид юм. Зарим эдийн засагчдийн дэвшүүлсэн асуудал нь математикийн цоо шинэ чиглэл, салбарын үндсийг тавьж байгаа бол математикчдын дэвшүүлсэн онол, арга нь эдийн засагт хэрэглээгээ олон, эдийн засгийн шинжлэх ухааныг өргөтгөн баяжуулж байгаа билээ.

Орчин үеийн Монголын эдийн засагчид дэлхийн эдийн засгийн санхүүгийн хямрал, тогтворгүй байдал, улс орнуудын эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн санамсаргүй шинж чанар зэрэг нөхцөл байдлуудыг тусгасан математикийн шинэ онол, аргуудыг сайтар эзэмшин Монголын эдийн засагт хэрэглэх, нутагшуулах нь чухал. Энэ зорилгоор “Монгол улсын эдийн засгийг тогтворжуулах бодлого, загварчлалын асуудал” сэдвээр туурвисан бүтээл олон улсын мэргэжлийн нэр хүнд бүхий сэтгүүлд[7] хэвлэгдэн ишлэгдэж байгаа нь туйлын сайшаалтай. Миний бие микро эдийн засагт глобал оновчлолын онол, арга зүйг шинээр дэвшүүлэн [6] түүний хэрэглээг хөгжүүлэх оролдлогыг хийж байгаа билээ. Зах зээлийн төлөв байдлаас хамааран хүний сайн сайхан, аз жаргалыг тоон утгаар илэрхийлэгч ханамжийн функц нь локал, глобал утгуудтай байдаг. Жишээлбэл, олигополь зах зээл дээр хэрэглэгчийн ханамжийг их байлгах бодлогод дээрх асуудал зайлшгүй гарч ирнэ. Оновчлолын уламжлалт аргууд нь глобал шийдийг олох баталгаа өгдөггүй. Иймд бидний дэвшүүлсэн глобал оновчлолын шинэ арга нь хэрэглэгч хамгийн их ханамжтай байх зайлшгүй ба хүрэлцээтэй нөхцөлийг зааж өгч байгаа юм. Энгийнээр хэлбэл, хэрэглэгчид глобал ханамжтай буюу хамгийн их “аз жаргалтай” байх сонголтыг хийхэд нь тусална гэсэн үг. Энэ нь алсдаа гүдгэр биш эдийн засгийг (nonconvex economics) шинээр бий болгох, эдийн засгийн глобал тэнцвэрийг шинээр тодорхойлох зэргээр онол практикийн ач холбогдолтой байх болно. Дээр дурдсанчилан  Ж.Нэш энэ агуулгын хүрээнд микро эдийн засгийн олигополь зах зээлийг пүүс талаас нь судалж Нобелийн шагнал хүртсэн.

Ийнхүү эдийн засагчдын онолын үзэл баримтлалыг тодорхойлж, илэрхийлэх цорын ганц арга нь математик загвар болсон ажгуу.

  1. Verri.P (1993), “Reflections on Political Economy”, trans. B.McGilvray and P.D.Groenewegen.
  2. Gossen.H.H (1983), “The Laws of Human Relations and the Rules of Human Action Derived Therefrom”, R.C.Blitz, trans. Cambridge: MIT Press.
  3. Robertson.R.M (1949), “Mathematical Economics before Cournot”, Journal of Political Economy S7, pp.523-536.
  4. Mochlap.F (1967), “Theories of the Firm: Marginalist, Behavioral, Managerial”, American Economic Review 57, pp. 1-33.
  5. Дональд В.Катзнер (2002), “Микро эдийн засгийн Валрасын онол”, Улаанбаатар, МУИС Пресс.
  6. Rentsen Enkhbat (2000), “Global Optimization in Microeconomic Analysis”, working paper, 2000-1, University of Massachusetts, Amherst.  
  7. Doojav Ganochir, Kalirajan.K (2020) “Financial Frictions and Shocks in an Estimated Small Open Economy DSGE Model”, Journal of Quantitative Economics, vol. 18, pp. 253–291, Springer.
  8. Cournot.A (1960), “Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth”, New York: Kelley.
  9. Б.Лхагважав, Р.Энхбат, Ч.Анхбаяр (2020), “Татварын онол, оновчлол, загварчлал”, Хас дизайн Пресс.

 

 

ШУА-Н МАТЕМАТИК, ТООН ТЕХНОЛОГИЙН ХҮРЭЭЛЭНГИЙН

МАТЕМАТИКИЙН САЛБАРЫН ЭРХЛЭГЧ, ШУ-НЫ ДОКТОР, ПРОФЕССОР  Р. ЭНХБАТ

ЭХ СУРВАЛЖ: ӨДРИЙН СОНИН

Энэ мэдээнд өгөх таны сэтгэгдэл?
20
ЗөвЗөв
2
ХахаХаха
1
ТэнэглэлТэнэглэл
0
ХөөрхөнХөөрхөн
0
ГайхмаарГайхмаар
0
ХарамсалтайХарамсалтай
0
БурууБуруу
Баярлалаа!

Холбоотой мэдээ

41 сэтгэгдэл

News.mn сайтад сэтгэгдэл оруулахад анхаарах зүйлс

Avatar

Баттулга Б 2021-09-15 76.92.165.141

Энхбат багшийн шавь нарыг дурдвал бараг ном болох байх. Ийм оюуны хүмүүсийг бид үнэлэж, заавар зөвөлгөөг нь сонсох хэрэгтэй. Олон улсын нэр хүндтэй Спрингэр сэтгүүлээс эхлээд олон арван бүтээлээ нийтлүүлсэн монгол, солонгос, америк, орос зэрэг олон улсад хүлээн зөвшөөрөгдсөн цөөн эрдэмтийн нэг яахын араггүй мөн. Ярьдаг биш хийдэг, бусдад зааж зөвлөдөг хэрэглээний математикт бол хүлээн зөвшөөрөгдсөн Акул юм билээ… цаашдынх нь ажид үйлсд амжилт хүсье, сайхан ярилцлага болжээ.

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.21.127.162

Сайхан нийтлэл унших ч сайхан шүү. Уншиж, мэдэж мэдлэгээ тэлээрэй. Та нар минь

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.21.127.162

Миний бодлоор хэрэглээний математекийн Монголын хамгийн том эрдэмтэн бол яах аргагүй Р.Энхбат багш та билээ. Эдийн засаг, менежментийн ухааныг гүнзгийрүүлэн судлаж буй судлаач бидэнд шинэлэг, хэрэгтэй онол арга зүйн асуудлыг Монголын нөхцөлд хэрхэн хэрэглээ болгох вэ гэдэгт нүдийг минь нээж, ухааныг минь уралдуулсан олон сайхан зүйлсийг судалж хүргэж байдагт баярлалаа. БАГШАА

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.21.127.162

Нобелийн шагналт эдийн засагч нар чинь ингэж математик хэрэглэдэг эрдэмтэд юм бна ш дээ. Цаашдын эрдмийн ажилд тань амжилт хүсье.

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.46.47

Монголын ШУА -ийн ажилтан, эрхдэгч, математикийн тухайлсан сэдэв салбар (оптимейз) -ын дэлхийд зөвшөөрөгдсөн нэр нөлөөтэй эрдэмтэн багшийн бичсэн өгүүлснийг уншив. Таалагдлаа. Улсынхаа нэр нүүрийг ялангуяа гаадаад тийшээгээ гаргаж харуулдаг ганц шахуу бүтээлч мат мөн санагддаг. Математикийн хүрээлэнгийн дарга эрхлэгчээр удаа дараа сонгодож томилогдож болчихоод байдаг нь өөрөө бас нэг төрлийн шалгарал юм. Молодец.

Avatar

Г.Гантигмаа 2021-09-15 202.9.40.121

Энхбат багшийн хичээлд сууснаар бидний 10 жилдээ үзээд байсан уламжлалыг ажилдаа яаж хэрэглэхийг мэдэж авсан. Аливаа функцээс уламжлал авснаар тухайн процессийн "хурд"-ыг илэрхийлдэг учраас бүх төрлийн оновчлол, тоголоомын онолд хэрэглэгдэж байгаа нь маш сонирхолтой санагдсан. Одоогоор би Марковичийн багц сонголтын онолыг ашиглан хөрөнгө оруулалтын шинжилгээ хийж байна. Ингээд нэг хэрэглээд ирэхээр математик их сонирхолтой юм байна лээ, түүхэн хөгжлийг нь мэдээд авлаа, үүний дагуу судалж үзнээ.

Avatar

Багшдаа их баярлалаа, эрүүл энхийг хүсье ээ 2021-09-15 202.9.40.121

Энхбат багшийн хичээлд сууснаар бидний 10 жилдээ үзээд байсан уламжлалыг ажилдаа яаж хэрэглэхийг мэдэж авсан. Аливаа функээс уламжлал авснаар тухайн процессийн "хурд"-ыг илэрхийлдэг учраас бүх төрлийн оновчлол, тоголоомын онолд хэрэглэгдэж байгаа нь маш сонирхолтой санагдсан. Одоогоор би Марковичийн багц сонголтын онолыг ашиглан хөрөнгө оруулалтын шинжилгээ хийж байна. Ингээд нэг хэрэглээд ирэхээр математик их сонирхолтой юм байна лээ, түүхэн хөгжлийг нь мэдээд авлаа, үүний дагуу судалж үзнээ.

Avatar

Зочин 2021-09-15 150.129.143.218

Эдийн засгийг гүнзгийрүүлэн судлах сонирхолтой залуучууд, судлаачдад энэ нийтлэл системтэй ойлголт өгнө гэдэгт итгэлтэй байна. Та бүхэн тус нийтлэлийг сонирхон уншихыг санал болгож байна.

Эдийн засгийн математикийг Монгол Улсад хөгжүүлэх үйлсэд жинтэй хувь нэмэр оруулж буй Р.Энхбат багшдаа эрүүл энх байж, олон бүтээл гаргаж биднийг залж чиглүүлж байхыг хүсье.

Avatar

Д.Ган-Очир 2021-09-15 150.129.143.218

Enkhbat Rentsen багш 2021.09.15-ны Өдрийн сонинд “Эдийн засгийн математик” хэмээх маш сонирхолтой нийтлэл гаргасан байна. Тус нийтлэлд эдийн засгийн математикийн тухай ойлголт, хэрэглээ, тэдгээрийн түүхэн хөгжил, холбогдох нобелийн шагналт эрдэмтдийн бүтээл, хувь нэмрийн талаар энгийн үгээр, сонирхолтой хэлбэрт бичжээ.

Avatar

Зочин 2021-09-15 103.10.22.72

Толгойгүй хонгио буудахдаа дуу их . Амьтан үргээхээс а**х биш. Одон тэмдэгэнд дуртай юм зайлуул. Тэр юмын өгөө өг.

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.121

Ийм сэтгэгдэл уншихаар их сэтгэл өвдмөөр юм аа.

Avatar

зочин 2021-09-15 202.21.127.162

Ингэж компьютерийн ард өмдөө норгож сууснаас өөрөө бас энэ хүн шиг зурагтай, нэртэйгээ маргаашийн сонинд юу хийсэн, хийгээгүйгээ бичээд гараад ир л дээ хө.

Avatar

Иргэн 2021-09-15 64.119.17.135

Их юм уншиж сайхан бичжээ. Сонирхолтой юм байна. Бид оюуны хоосролд ороод өөрөө уншдаггүй, бичдэггүй юмаа гэхэд номын мөр хөөсөн ганц нэг хүнээ ч хүлээн зөвшөөрч чадахааргүй доройтжээ. Энэ цаг үед эрдэмтэн хүн л ийм юм хийж суух нь мэдээж. Гэхдээ атаархагч ганц нэг байгаа нь яамай даа. Танд амжилт хүсье. Эрдмийн хишгээ улам их түгээгээрэй.

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.179.24.78

Яасан их юм судалж бичээ вэ. Маш их баярлалаа. Цаашдын эрдмийн ажилд өндраөс өндөр амжилт хүсье

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.21.108.136

Нэрээ нууцалсан ганц нэг хүн атаархаад боож үхлээ юу. Чаддаг юм бол энэ хүнтэй өрсөлдөөч дээ, эдийн засаг, математикийн чиглэлээр. Хичээлийг нь сонсч байсан. Оюутнуудад маш хэрэгтэй онолын хичээл ордог юм билээ. Биеэ магтаад бхйхыг. нь сонсоогүй. Ер нь сэтгэл хөдлөл ихтэй хүмүүс иймэрхүү харагддаг талтай. Энэ хүнийг хэрэглээний математикийн анхны том эрдэмтэн гэж хүндэлж явдаг. Олон шавьтай, тэд нартайгаа маш сайн харилцаатай байдаг нь анзаарагддаг.

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.126.88.45

Жон Нашь.

Avatar

Зочин 2021-09-15 64.119.29.143

Ih sonirholtoi goy medee boljee. bayrlalaa.

Zarim neg hun neree nuutslaad sonin ym bichihee bolino uu.

Avatar

Зочин 2021-09-15 66.181.161.20

Хичээлийн цагийг биеэ магтаж өнгөрөөдөг. Бичсэн номнууд нь баахан хэвлэлийн алдаа. Дүн султай. Манайханаас олигтой юм мэдсэн хүнгүй байхад ангиараа шахуу өндөр дүн авсан. Тултал гоё мэдлэг өгдөг сайхан багш нар зөндөө байдаг. Тэд маань даанч даруухан юм.

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Өрсөлдөгч ухаантай юм бол хов жив хөөлгүй тоголоомын онолоо ашиглаарай

Avatar

Зочин 2021-09-15 66.181.161.20

Биеэ магтсан сэтгэгдлээ 202.9.40.193 ганц газраас бичээд байх юм. Бусдын үгийг хааяа сонсож бай даа. Байн байн балай юм бичээд эрэглаамдаад байхын. Ардын зүүдлээд байна уу

Avatar

зочин 2021-09-15 202.21.127.162

Ингэж компьютерийн ард өмдөө норгож сууснаас өөрөө бас энэ хүн шиг зурагтай, нэртэйгээ маргаашийн сонинд юу хийсэн, хийгээгүйгээ бичээд гараад ир л дээ хө.

Avatar

Зочин 2021-09-15 51.158.186.59

!!!!!! Шилдэг дотно клубт тавтай морил – – https://is.gd/f4011T

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.126.94.99

МУИС-ийн хурээлэнг академи нь авчихаж хеерхий. Дэлхийн сиг хандлага эсрэгээрээ!!!

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Сүнирхолтой болжээ

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Сонирхолтой болжээ

Avatar

Г 2021-09-15 202.9.40.193

Сонирхолтой болжээ, Багшаа

Avatar

Зочин 2021-09-15 203.217.139.240

90 minut hicheel zaahdaa 80 minutand ni ooriigoo martdag hun gedgiin ni naad zahiin oyutan yariad yabdag daa.

Avatar

Nyamka 2021-09-15 68.249.160.193

Ulidag kuur vee!!

Avatar

Зочин 2021-09-15 70.115.136.120

Эрдэмтэн хүн гэхээрээ даруу, дуугүй байх албагүй, хийж бүтээсэнээ тайлагнаж, илэн далангүй байх хэрэгтэй.

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Өрсөлдөгч ухаантай юм бол хов жив хөөлгүй тоголоомын онол энэ тэрээ ашиглаарай

Avatar

Оюутан 2021-09-15 64.119.17.135

Хичээлд нь сууж байсан хүний хувьд хэлэхэд энэ ёстой худлаа

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Ih sonirholtoi yumaa, bagshaa

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Ih sonirholtoi yumaa

Avatar

guest 2021-09-15 49.230.21.100

unshih heregtei

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.55.188.109

Enkhbat gej neg saihan hudalch sain mathematican bish orosiin neg erdemtenii nomiig huulj mongoloor orchulsanaas uur ymar gavya ! Medleggui hun l uuriguu magtadag shuu dee

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Болиочээ

Avatar

Зочин 2021-09-15 70.115.136.120

Хуцаа, Чиний нэг ном орчуулж гаргасаныг чинь харяа

Avatar

Зочин 2021-09-15 202.9.40.193

Өрсөлдөгч ухаантай юм бол хов жив хөөлгүй тогоолоомын онол энэ тэрээ ашиглана уу

Avatar

Иргэн 2021-09-15 64.119.22.254

Монгол улс эдийн засгийн хэдэн зуун докторууд, тэр байтугай гарамгай академичидтэй хүртэл байж яагаад ийм зээл, нүүрс зарж амь зогоох гэсэн 2 л тулгууртай явдгийг гайхаад баршгүй. Багш та хэлж өгөөч

Avatar

Зочин 2021-09-15 192.82.86.13

bagsh mini eruul enhiig husiiee amjilt husiieeee

Avatar

Зочин 2021-09-15 192.109.205.24

bagshdaa amjilt husiy

NewsMN Гар утасны хувилбар Татах
NEWS.mn

Мэдээллийн эх сурвалж